昨天研究了一下线段树,发现原来线段树有这么多实现方式。当然,对于非递归自底向上线段树,俗称 ZKW 线段树还是不太理解。而且我的实现方式还是用的指针,所以效率不是特别高。首先记录一下自己对于线段树的理解吧。我们用忠诚这道题目来做例子。
线段树可以直观的表示为下面这张图:
线段树示意图 对于一个给定的区间,不断的二分,直到区间变为一个点为止。当然,平时我们所需要的线段树不是这么简陋的,我们需要一些数据域:
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struct Node
{
int nLeft , nRight ;
unsigned long long nMoney ;
Node * pLeft , * pRight ;
};
有了节点的数据结构,我们需要构建这棵树,我们使用递归的方式生成这棵树,当然,在生成的过程中也可以进行一些初始化操作:
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Node * Build ( int l , int r )
{
Node * pNode = new Node ();
// Init data
if ( l == r ) { pNode -> nMoney = pMoney [ l - 1 ]; }
else { pNode -> nMoney = 0 ; }
pNode -> nLeft = l ; pNode -> nRight = r ;
if ( l == r ) { return pNode ; }
int nMid = ( l + r ) / 2 ;
pNode -> pLeft = Build ( l , nMid );
pNode -> pRight = Build ( nMid + 1 , r );
return pNode ;
}
接下来就是线段树最核心的部分了,查找。查找的时候可能有三种情况:
所需要查询的区间全部落在左儿子的区间中,递归左儿子。 所需要查询的区间全部落在右儿子的区间中,递归右儿子。 所需要查询的区间一部分在左儿子的区间中,另一部分在右儿子的区间中,递归左儿子,右儿子,根据需要进行一些操作,例如相加,取最大最小等。 实现部分如下:
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int Query ( Node * pNode , int l , int r )
{
if ( pNode -> nLeft == l && r == pNode -> nRight ) { return pNode -> nMoney ; }
else
{
if ( r <= ( pNode -> nLeft + pNode -> nRight ) / 2 )
{ return Query ( pNode -> pLeft , l , r ); }
else if ( l > ( pNode -> nLeft + pNode -> nRight ) / 2 )
{ return Query ( pNode -> pRight , l , r ); }
else
{
int nMid = ( pNode -> nLeft + pNode -> nRight ) / 2 ;
return min ( Query ( pNode -> pLeft , l , nMid ), Query ( pNode -> pRight , nMid + 1 , r ));
}
}
}
但是上面的代码要递归很久才返回数据,有很多的重复运算,这样在数据量很大的情况下非常不理想,所以我们需要进行一些优化。我们可以考虑提前把每个区间的最值求出来,因为原来只有点区间才有数据:
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int Update ( Node * pNode )
{
if ( pNode -> nLeft == pNode -> nRight )
{ return pNode -> nMoney ; }
else
{
return pNode -> nMoney = min ( Update ( pNode -> pLeft ), Update ( pNode -> pRight ));
}
}
这样,这棵线段树的效率就得到了很大的提高。
附上忠诚代码:
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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std ;
struct Node
{
int nLeft , nRight ;
unsigned long long nMoney ;
Node * pLeft , * pRight ;
};
Node * pRoot ;
int N , M , nTmp , L , R , ans ;
vector < int > pMoney ;
Node * Build ( int l , int r );
int Update ( Node * pNode );
int Query ( Node * pNode , int l , int r );
int main ()
{
ios :: sync_with_stdio ( false );
cin >> N >> M ;
for ( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
{
cin >> nTmp ;
pMoney . push_back ( nTmp );
}
pRoot = Build ( 1 , N );
Update ( pRoot );
for ( int i = 1 ; i <= M ; i ++ )
{
cin >> L >> R ;
ans = 2147483647 ;
cout << Query ( pRoot , L , R ) << " " ;
}
cout << endl ;
return 0 ;
}
Node * Build ( int l , int r )
{
Node * pNode = new Node ();
if ( l == r ) { pNode -> nMoney = pMoney [ l - 1 ]; }
else { pNode -> nMoney = 0 ; }
pNode -> nLeft = l ; pNode -> nRight = r ;
if ( l == r ) { return pNode ; }
int nMid = ( l + r ) / 2 ;
pNode -> pLeft = Build ( l , nMid );
pNode -> pRight = Build ( nMid + 1 , r );
return pNode ;
}
int Update ( Node * pNode )
{
if ( pNode -> nLeft == pNode -> nRight )
{ return pNode -> nMoney ; }
else
{
return pNode -> nMoney = min ( Update ( pNode -> pLeft ), Update ( pNode -> pRight ));
}
}
int Query ( Node * pNode , int l , int r )
{
if ( pNode -> nLeft == l && r == pNode -> nRight ) { return pNode -> nMoney ; }
else
{
if ( r <= ( pNode -> nLeft + pNode -> nRight ) / 2 )
{ return Query ( pNode -> pLeft , l , r ); }
else if ( l > ( pNode -> nLeft + pNode -> nRight ) / 2 )
{ return Query ( pNode -> pRight , l , r ); }
else
{
int nMid = ( pNode -> nLeft + pNode -> nRight ) / 2 ;
return min ( Query ( pNode -> pLeft , l , nMid ), Query ( pNode -> pRight , nMid + 1 , r ));
}
}
}