浅谈欧拉公式在富勒烯及其衍生物中的应用
前几天在做化学竞赛初赛试题时遇到一道关于富勒烯衍生物的习题。大意是求 $\mathrm{C_{50}Cl_{10}}$ 中单键的个数。但是去问浦建芳，她把施锦元叫了上来，大师兄便给我讲了欧拉公式。当天晚上没有完全弄清楚，回家谷歌以后，现在将内容整理如下。（以 $\mathrm{C_{50}Cl_{10}}$ 为例） 1、求 $\mathrm{C_{50}Cl_{10}}$ 中五边形以及六边形的个数 这类题目可以应用欧拉公式，设 $\mathrm{C_{50}Cl_{10}}$ 中存在 $x$ 个五边形及 $y$ 个六边形。由欧拉公式可以得到结果： $$ \begin{cases} 50+x+y=\frac{5x+6y}{2}+2 \\ 50\times \frac{3}{2}=\frac{5x+6y}{2} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=12 \\ y=15\end{cases} $$ 2、求 $\mathrm{C_{50}Cl_{10}}$ 中单键的个数 对于这类题目，可以考虑这样的一个加成反应：$\mathrm{C_{50}+5Cl_{2}} \rightarrow \mathrm{C_{50}Cl_...