浅谈等价无穷小量代换原理

高数教了一段时间了,对于等价无穷小量代换法求极限为什么只能在乘除中使用,而不能在加减的情况下使用的条件感到有些疑惑,于是找了一些资料,仔细的研究了这个问题,整理如下: 等价无穷小的定义及常用的等价无穷小 无穷小量是指某变化过程中极限为 $ 0 $ 的变量。而等价无穷小量是指在某变化过程中比值极限为 $ 1 $ 的两个无穷小量。 常用的等价无穷小有: $$ \sin{x}\sim \tan{x}\sim\arctan{x}\sim\arcsin{x}\sim \ln{\left(1+x \right )}\sim x\left(x\rightarrow 0\right ) $$ $$ 1-\cos{x}\sim \frac{x^{2}}{2},\sqrt[n]{1+x}-1\sim \frac{x}{n} \left(x\rightarrow 0\right ) $$ 等价无穷小量在求极限问题中非常重要。恰当的使用等价无穷小量代换常常使极限问题大大简化。但是有时却不能使用等价无穷小量代换。 等价无穷小替换...

2014年11月1日 · 3 分钟 · 1147 字 · Kai Wang